■ 책 소개 ■
“수학이 싫어서 문과를 지망했는데…….” 경영학과나 경제학과에 진학한 학생들이 경제학을 접하면서 자기도 모르게 내뱉는 말이다. 최근에는 고등학교에서 미적분이 선택 과목이 되어 그런 고충을 호소하는 학생이 더 늘어나고 있다.
집필 당시에 필자들이 몸담았던 “웅지세무대학교”는 회계사, 세무사, 감정평가사, 7급 공무원 등 경제학 시험을 치르기 위해 공부하는 학생들로 구성되어 있다. 그러다 보니 이런 고충은 꼭 해결해야 되는 현실적 문제가 아닐 수 없었다. 우리들의 지속적인 관심은 보다 체계적이고 수월하게 경제학을 공부시키고 시험에서도 높은 점수를 맞게 할 지름길을 찾는 것이었다. 그래서 개교 당시부터 특색 있게 교과 과정을 구성하였다. 경제학에 필요한 기초수학을 경제학 과정에 들어가기 직전에 짧게나마 정규 교과 과정에 넣은 것이다. 우리는 경제학이 필요한 과에 입학한 학생들이 1학년 3～4월에 모두 기초수학을 이수하도록 했다. 이런 집중이수 방식은 효과가 매우 컸다. 경제학 수업에 들어와서는 수강생들이 수학적 표현 도구에 전혀 애로를 느끼지 않다 보니 수업에서는 경제 이론 설명에만 더 집중할 수 있게 되었다.
개교 당시 우리는 경제학에 필요한 기초수학 강의를 준비하면서 몇 가지 원칙을 세웠다. 본서는 그 정신을 토대로 수년간의 강의 내용과 교육 경험을 다듬은 것이다. 첫째, 수학 전공 교육과 달리 수학 공식의 유도와 증명에 치중하지 않고, 이들 공식이 경제학에 어떻게 응용되는지 보여 주는 데 심혈을 기울이는 것이다. 한마디로 수강생의 목적에 강의 방향을 맞추는 것이다. 필자도 대학교에 다닐 때 경상수학을 수학과 전공자에게 배웠다. 그 교수는 경제학에서 그 내용들이 어떻게 사용되는지 전혀 몰랐고, 필자도 공식의 증명 과정만 앵무새처럼 외워서 시험을 봤던 기억이 지금도 생생하다. 수학 전공자에게는 증명의 엄밀성이 중요하겠지만, 경제학 분야에서는 공식을 활용하는 직관이 더 중요하다. 이것은 경제학 전공자만 알 수 있다.
둘째, 다룰 내용을 경제학 공부에 필요한 수준과 범위에 한정하자는 것이다. 초심자들이 가지는 선입견과 달리 경제 이론에 사용되는 수학적 개념은 그 범위가 그다지 넓지 않다. 필자 가 고시학원에서 경제학을 강의할 때 경험이다. 첫 강의에서 몇 가지 중요한 수학 개념을 설명했더니, 그 다음 주 한 수강생이 고등학생들이 보는 「수학의 정석」 책을 들고 수업에 들어와서는 “이것으로 공부하면 되나요?” 하고 물었다. 사실 우리의 의도는 학생들이 가지는 이런 부담스런 선입견을 최대한 줄여 주려는 것이다. 우리가 하고 싶은 말은 “이것도 알아야 됩니다”가 아니라, “이것만 알면 됩니다”이다. 따라서 본서는 수험생의 입장에서 불필요한 내용은 과감하게 줄였고, 사용되는 수식꼴들도 경제학에서 사용되는 것만 집중적으로 다루었다.
셋째, 고등학교까지 배운 수학적 지식을 잊어버렸다고 간주하고 기초부터 차근차근 짚어 주자는 것이다. 구굿셈을 외우고 사칙연산의 개념 정도만 알고 있는 사람도 본서를 읽는 데는 전혀 무리가 없을 것이다. 또 본서를 읽고 나면 수식이나 그래프 때문에 학부 수준의 경제이론을 이해하지 못하는 경우는 거의 없을 것이다. 수학적 사고를 요하는 경제문제의 출제비중이 높은 상황에서도 본서의 내용을 소화하면 수학실력 부족으로 문제를 풀지 못하는 수험생은 없을 것이다.
본서는 크게 세 부분으로 나눌 수 있다.
첫째 부분은 6장까지로 경제학에서 사용되는 중요한 기초연산개념을 다루고 있다. 초등학교 저학년 때 배웠던 사칙연산에서부터 초월함수개념까지, 간략하지만 경제개념과 연관시켜 다루었다. 본서의 독자들이라면 이 부분의 내용 중 처음 보는 것은 거의 없을 것이다. 그렇지만 필자의 경험으로 볼 때 기억이 희미해져 능숙하게 다루는 데는 애로를 느끼는 독자가 상당히 많을 것으로 생각된다. 몇 가지 경제학 개념을 익히면서 정확하게 기억을 복구하길 당부한다.
둘째 부분은 7장부터 9장까지이다. 이곳에서는 미분 개념을 다양한 측면에서 설명하고 있다. 경제이론은 미분 개념과 너무 친해서 따로 놓고 생각할 수 없다. 우선 그래프를 이용하여 직관적으로 설명해 놓고, 수식과 자연스럽게 연결시키려고 노력하였다. 이 장을 왜 읽어야 하는지 피부로 느끼고 싶은 독자는 먼저 부록을 읽을 것을 권장한다. 필자가 주류경제이론의 패러다임에 대해 연구한 내용이다. 미시경제학 공부를 하는 데도 상당히 도움이 되리라 확신한다.
마지막 부분은 10장 기초통계개념이다. 금융시장에 대한 지식이 보편화되면서 재무경제학(재무관리)개념이 일상에서도 많이 사용되고 있다. 또 재무경제학의 중요한 부분 중 하나는 불확실성 하에서의 의사결정이론이다. 이곳에서는 경제이론을 소화하는데 필요한 확률, 분산, 상관계수 등에 대해서만 집중적으로 다루었다. 이 정도의 내용이면 학부 수준의 재무관리 책을 읽는 데도 크게 애로가 없을 것이다. 더 깊은 통계학적 지식은 통계학 책을 이용하여 공부하기 바란다.
개정판을 낼 때마다 독자들에게 필요한 내용을 부록에 추가하였다. 수험생들이 실제 직면하는 면적 계산하는 방법, 그래프의 형태를 추론하는 데 필요한 그래프의 변형 방법, 미시경제이론을 단일한 체계로 이해하고 정리할 수 있는 두 개의 패러다임 등은 유용하게 활용될 것으로 생각한다.
본서가 출간된 지 10년이 훌쩍 넘었다. 수험생들의 고충을 덜어주려고 쓴 것이 이렇게 꾸준히 사랑받는 스테디셀러가 되리라고는 생각하지 못했다. 장선구 박사님께서 귀한 시간을 내셔서 동영상을 제작해 무료로 공급해주셔서 수험생들에게도 큰 도움이 되고 있으리라 믿는다. 같은 저자로서 감사의 마음을 전한다. 독자들의 지속적인 사랑이 없었다면 개정판을 거듭 내면서 지금처럼 완성도를 높이지도 못했을 것이다. 오타가 있어도 추천하고 싶다거나, 오타가 있어도 정말 잘 구입하였다고 생각한다는 평을 볼 때마다 부끄러운 마음과 감사의 마음이 혼재했었다. 이번에 그런 오타들을 대부분 다 잡아서 마음이 한결 가볍다.
출판을 허락해 주신 형설출판사의 장진혁 사장님과 원고에 생기를 불어넣어 좋은 책을 만들어 주신 편집부 담당자분들께도 다시 한 번 사의를 표하는 바이다. 30여 년을 수험생들과 함께 걸어온 길! 본서가 경제학 입문자, 경제학 시험 준비생 모두에게 항상 곁에서 등을 토닥여 주는 길동무가 되었으면 좋겠다. 앞으로도 경제학 입문자들에게 더욱더 사랑받는 친근한 벗이 되길 바라마지 않는다.
전주대학교 연구실에서
저자를 대표해서 이재민 씀.
경제이론별 문제분류표 10
자기진단문제 15
제1장 연산의 기초개념
1.1 중요한 연산부호 21
1.2 4칙연산의 순서 22
1.3 분 수 24
1.4 소 수 29
1.5 지 수 32
1.6 의 계산 35
제2장 비율과 평균
2.1 비중과 평균 39
1. 퍼센테이지(%)의 계산 39
2. 평균 40
2.2 지 수 45
1. 지수화:기준시점의 값을 1 또는 100으로 절대수치화 45
2. 물가지수와 물량지수 46
3. 파쉐지수와 라스파이레스지수 48
4. 단순평균 물가지수와 가중평균 물가지수 50
제3장 직선방정식
3.1 식의 전개 55
3.2 방정식에서 꼴로 정리방법 57
3.3 1차 방정식의 그래프 60
1. 1차식의 그래프 60
3.4 1차 연립방정식 67
1. 1차 연립방정식의 해 67
2. 해의 존재 판정 71
제4장 곡선방정식
4.1 2차식의 그래프 79
1. 2차식의 그래프 79
2. 2차식 곡선의 성질 79
4.2 2차 방정식의 해 82
1. 꼴의 해 82
2. 꼴의 해 83
4.3 3차식과 그래프 86
1. 꼴의 그래프 86
2. 87
4.4 분수식 등 89
1. 또는 꼴 89
2. 또는 꼴 90
3. 또는 꼴 91
4. 꼴 92
제5장 함수와 그래프 이동
5.1 함 수 101
1. 함수의 정의 101
2. 역함수 103
3. 합성함수 104
5.2 시장의 이론적 모형 107
1. 시장모형 107
5.3 그래프의 이동 111
1. 그래프의 이동과 함수표현 111
2. 함수의 4칙연산 표현 112
3. 식의 연산과 그래프의 이동 113
4. 함수만 주어진 경우 그래프 이동의 파악 115
5.4 -곡선의 이동 125
1. 곡선(생산물시장의 균형) 125
2. 곡선(화폐시장의 균형) 128
제6장 수열과 복리
6.1 등차수열 137
6.2 등비수열 139
6.3 승 수 143
1. 통화승수 143
2. 정부지출승수 145
6.4 현재가치와 미래가치 149
1. 미래가치 149
2. 현재가치 150
6.5 초월함수의 활용 153
1. 매기 이자지급 횟수와 복리계산 153
2. 매기 번 복리로 계산되어 기 지난 후 원리금의 합계 154
3. 매기 복리계산을 무한번 반복할 때의 원리금 합계 155
제7장 단일변수함수의 미분과 활용
7.1 미 분 161
1. 차분계수 161
2. 미분계수 164
7.2 미분계수의 부호 168
1. 1차 미분부호 168
2. 2차 미분부호 170
7.3 한계와 평균의 일반적 관계 177
1. 한계와 평균의 관계를 파악하려면 평균의 움직임에 주목하라 177
2. 한계그래프와 평균그래프를 동시에 그릴 때는 평균그래프를 먼저 그려서 한계그래프의 형태를 파악한다 178
7.4 미분법 186
1. 단일변수 단항식 함수의 미분 186
2. 단일변수 다항식 함수의 미분 189
7.5 함수로 구성된 함수의 미분법 196
1. 연쇄법칙(chain rule) 196
2. 함수의 사칙연산으로 구성된 함수의 미분 198
제8장 다변화함수의 미분과 활용
8.1 편미분 205
8.2 전미분 211
8.3 오일러의 정리 219
1. 동차함수와 동조함수 219
2. 오일러정리 222
3. 동차함수와 동조함수의 성질 224
제9장 미분의 여러 활용
9.1 로그와 변화율 231
1. 로 그 231
2. 변화율 관계식 유도하기 233
9.2 최적화 237
1. 그래프를 이용한 접근 237
2. 라그랑제함수를 이용한 수리적 접근 251
3. 몇 가지 특수한 함수의 극값 찾는 문제 255
9.3 탄력성 264
1. 탄력성의 개념 264
2. 가격탄력성 266
3. 탄력성의 응용 270
제10장 기초통계개념
10.1 확률변수 279
1. 확률의 정의 279
2. 확률 법칙 280
3. 확률변수와 확률분포 284
10.2 평균과 표준편차 287
1. 확률변수의 평균 287
2. 분산과 표준편차 290
10.3 확률변수 사이의 분포 294
1. 결합확률분포 294
2. 공분산 295
3. 상관계수 299
10.4 기대효용이론 302
1. 기대효용이론 302
2. 리스크 프리미엄 305
부록
1. 수의 체계 313
2. 면적 계산 공식 314
3. 포물선(2차식의 그래프)의 꼭지점 317
4. 그래프 그리기 320
1. n차 다항식 그래프의 특징 320
2. 분수함수 그래프 그리기 322
3. 그래프의 변형 324
5. 베이즈 정리 327
6. 표준 경제이론 모형에 내재된 2개의 패러다임 330
1. 경제인패러다임 330
2. 균형패러다임 335
7. 바로 써먹는 기초수학개념정리 339
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